O expoente de liapunov é obtido fazendo-se o limite:
O que pode ser realizado computacionalmente calculando-se o logarítmo da produtória entre as derivadas finitas das interações realizadas:
Isto nos da uma medida quantitativa da estabilidade da série, permitindo observar como essa converge ou diverge no tempo. Quanto mais negativo é o expoente de Lyapunov, mas rápido a série converge para os valores finais, quando o expoente é positivo, o sistema apresenta comportamento caótico.
Podemos tambem utilizar a entropia informacional como medida qualitativa, que nos diz o grau de surpresa obtido com o desenvolvimento da série para um dado valor de Mu.
Onde Pi é a probabilidade de ocorr6encia para um dado valor, ou segmento.
Vemos que o expoênte de liapunov é um bom indicador de caos, com o sinal do expoente positivo identificando os estados caóticos, o que tambem podemos observar para valores de Mu com alta entropia:
Em determinações computacionais, quanto maior o número de interações, maior a precisão dos valores obtidos. Existem métodos matemáticos para determinação do expoênte de Lyapunov.
Aspecto do expoênte de Lyapunov para as primeiras interações
Os programas que geraram as figuras estão disponíveis em Matlab.