Série Temporal
Desenvolvimentos para a serie temporal da função dada por:
Implementação do programa
em matlab disponível st.m,
e st1.m (com saída gráfica)
a função st(mi,
X inicial, numero de interações) retorna
o vetor X com ni elementos.
Tambem esta disponível um Applet Java que calcula o mapa logístico para a serie temporal.
Observamos comportamentos distintos para diversos valores de mi:
Transição que ocorre no ponto de acumulação, onde o sistema deixa de oscilar entre valores definidos e passa a um comportamento caótico
Verifique
Este comportamento é melhor observado em diagramas de bifurcação como os abaixo:
Diagrama de bifurcação para a serie temporal os nímeros são os valores de mi, X varia entre 0 a 1
Detalhe do diagrama de bifurcação com esquema de palete alternativo, clique para alargar
Os diagramam apresentados foram gerados com os códigos bif.m, bifhi.m e biflong.m, que geram diagramas com resoluções progressivamente melhores (e de forma progressivamente mais demorada), os pontos mais claros no diagrama indicam onde ouve maior ocorrência de pontos.
Um diagrama de bifurcação
em alta resolução (1500x1250x16) pode ser visto aqui
(mi=0 à 4, Xo=0,55 e 50000 interações )
O mesmo diagrama em 6000x5000x256 (melhor definição): printset5000pt.gif
(4756 KB gif, caso seu brouser não consiga exibir a figura, clique com
o botão direito no link e selecione 'Salvar', em seguida utilize outro
programa para visualizar o arquivo)
A imagem acima foi gerada pelo código biflong.m em duas horas, em um Athlon 800Mhz com 512 Mb de memória RAM.
Mais diagramas de bifurcação para a série temporal
As animações mostram como a aparência do diagrama de bifurcação muda quando variamos o X inicial
anim-0,01-0,99 Mostra a aparência do diagrama de bifurcação, quando variamos Xo de 0,01 a 0,99
anim0,31-0,35 Foi gerado para estudar o ponto central no diagrama abaixo:
Ponto de final instavel entre as duas bifurcações
A anomalia observada na região central da primeira bifurcação (2) se deve a um ponto fixo instável. Para todos os valores de mi, há um ou mais valores específicos de Xinicial que levam à uma condição final referente às bifurcações anteriores. Varrendo todos os valores de Xinicial, o gráfico de bifurcação teria este aspécto:
Detalhe do diagrama de bifurcação com pontos finais para todos os valores de Xinicial
anim0-0,1 Foi gerado para estudar a transição entre o Xo=0 (sem bifurcação) à situação normal de bifurcação, mostrando que a trasição é praticamente instantânea quando Xinicial fica > 0.
Links diretos, Havendo problemas
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| anim-0,01-0,99.gif | 6.519 KB | DB obtido Variando Xo de 0,01 à 0,99 |
| anim0,31-0,35.gif | 6.137 KB | DB obtido Variando Xo de 0,31 à 0,35 |
| anim0-0,1.gif | 478 KB | DB obtido Variando Xo de 1E-100 à 0,1 escala logaritmica |
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