Wavelets sao nada mais que ondas pequenas (ondeletes, em frances) com determinadas propriedades que as tornam adequadas a servirem de base para decomposicao de outras funcoes, assim como senos e cossenos servem de base para decomposicoes de Fourier.
A Teoria Wavelet foi estruturada na decada de 80, sendo portanto um assunto novo, com muito campo ainda pela frente. Essa frase nao e' nova, mas continua sendo verdade, haja visto que o desenvolvimento das ciencias computacionais aponta para uma tendencia em que o processamento de sinais (imagens, sons, padroes biologicos, sinais volumetricos, etc.) torna-se cada vez mais presente, indispensavel. Tecnicas indicadas para processar sinais complexos de uma forma adaptativa, "customizadas" para aplicacoes especificas e com alto poder de processamento, velocidade e eficiencia sao minas de ouro para se embutir tecnologia e inteligencia artificial, esbocando um futuro onde "as maquinas" se enriquecerao em termos humanos, e poderao demonstrar comportamentos mais proximo do humano, com a vantagem de se estar eliminando fatores humanos indesejaveis. Isso tudo pode soar como um futuro morbido e artificial, mas sabemos que a humanidade sempre mantera' seu carater critico e revolucionario e que as chances de que essa evolucao seja influenciada por novos movimentos sociais e crencas que modifiquem essa ascendencia e' bastante consideravel. Mas deixemos as implicacoes sociologicas de lado, por enquanto.
As origens da teoria Wavelet remontam aos anos 30, quando, ainda sem corpo, podia ser discretamente identificada em trabalhos de Analise Funcional e outros ramos matematicos.
Sua emancipacao ocorre nos anos 80, fruto natural de seu uso e aplicacao em prospeccao mineral, analise e tratamento de imagens, etc. A Transformada Wavelet e' uma ferramenta de processamento de sinais que tem um trunfo sobre as tecnicas classicas de Fourier: suas funcoes bases (wavelets) nao pertencem a um espaco finito de solucoes, isto e', existem teoricamente infinitas possibilidades de se projetar wavelets com propriedades especiais, voltadas para aplicacoes especificas. Pode-se projetar wavelets otimizadas para realizar analises especiais, onde as wavelets tenham caracteristicas semelhantes aos sinais sob analise: uma especie de Homeopatia Matematica -a cura pelos semelhantes, a analise pelo "self". Assim, wavelets que sao utilizadas para compressao de dados, podem revelar-se pessimas para aplicacoes de analises de sinais biologicos, ou sintese de musica. Da mesma forma, wavelets para sintese de sons podem nao ser uteis em aplicacoes para compressao de dados.
Wavelets podem ter carater fractal, e terem padroes que se repetem em escalas diferentes. A analise de sinais com wavelets permite a extracao de dados coerentes tanto no dominio da frequencia quanto no do tempo (ou espaco, para imagens). Em musica padroes oscilatorios e transientes se repetem no tempo e possuem composicao frequencial determinada. A analise com Wavelets pode ser vista como uma decomposicao atomica, onde busca-se os componentes basicos dos sinais, os atomos. Uma vez descritos os "atomos" do sinal, mais facil fica para se combinar e produzir novas moleculas. Por exemplo, numa partitura musical temos um arranjo de atomos (as notas) que possuem duracao e frequencia determinadas.
A musica entao resume-se na superposicao e na combinacao temporal de atomos musicais. Esta e' uma forma de se poder abstrair o potencial de aplicacoes da teoria wavelet em area como sintese de sinais musicais.
Na verdade existem inumeras formas de se poder aplicar tal conhecimento. Por exemplo podemos analisar um trecho de uma sinfonia contendo violinos, celos, tubas e trompetes. O sinal constitue-se numa mistura que no entanto podemos desdobrar mentalmente e reconhecer os instrumentos. Isto porque de certa forma os nossos filtros auditivos funcionam de forma a separar as frequencias "por canais" distintos, e monitorar a intensidade, duracao, etc. em cada um desses canais. Wavelets permitem fazer isso! Analise em tempo-frequencia! Assim, e' teoricamente possivel construir um sistema para separar os instrumentos e codificar seus padroes em coeficientes wavelets diferentes (as tecnicas de Fourier permitem separar os conteudos espectrais, mas mostram-se pobres em descrever ao mesmo tempo as condicoes temporais, padroes nao estacionarios). Esta e' outra forma de se enxergar wavelets em acao sobre sinais musicais. E as aplicaoces nao param por ai'...
Para sinais de 2 ou mais dimensoes (como imagens, tensores, etc.)
as aplicacoes estao no limite da imaginacao: pode-se montar wavelets para
realizar simples compressoes de imagens, como wavelets para se identificar
padroes, realizar filtragens especificas, sintetizar padroes novos, etc.
Wavelet Web-pages pelo mundo:
Conheça o Wavelet Digest, um jornal eletrônico editado mensalmente, contendo links para anúncios de conferências, preprints, softwares, questões, etc.
Em Wavelet Resources há um shopping center de artigos e textos sobre wavelets, uma lista com diversos preprints na matéria, e cobrindo várias aplicações no mundo da matemática, engenharia e física . Os papers estão classificados em sessões: introdução, teoria geral, frame decomposition, Wavelets de M-bandas e bancos de filtros, wavelets e processamento de sinais em geral, wavelets e processamento de imagens, o FBI Wavelet Fingerprint Compression St andard, Wavelets e processamento de voz, wavelets e equações diferenciais (ordinárias e parciais), wavelets e análise numérica, e estatística, e econometria, fractais, teoria da comunicação, computação gráfica, física, e implementações software e hardware de wavelets.
Para a pesquisa de análise de gestos musicais em eventos musicais
expressivos utilizando-se wavelets foi desenvolvido um pacote adicional,
o WAVESYNT. Este consiste num conjunto de rotinas para MATLAB que fazem
uso também de algumas funções do WaveLab, e foi desenvolvido
atendendo a demandas próprias do projeto em questão, permitindo
o usuário analisar sinais musicais (sinais 1D) através de
uma interface gráfica onde ele/ela pode selecionar a wavelet, o
nível mais baixo de resolução desejado, realizar decomposições,
ouvir e plotar níveis específicos da análise em multiresolução,
editar os coeficientes de cada nível para modificar o sinal (ressíntese
seletiva), mixar e ouvir os níveis, e outras funções
adicionais, como por exemplo extenso suporte de FFT sobre os sinais em
análise.
O WAVESYNT é basicamente uma extensão ou workout para
o WaveLab, roda em qualquer plataforma que suporta Matlab (versão
unificada UNIX/PC), e atende ao domínio público.
Se você está interessado em utilizá-lo, envie-me
um email com o SUBJECT contendo "Wavesynt:
download", e uma cópia lhe será enviada (o procedimento ainda
é manual porque deseja-se monitorar sua distribuição).
A reprodução e/ou utilizaçao do pacote para finalidades
acadêmicas é livre, pede-se somente citar a fonte. Alterações
no core das rotinas e extensões ao pacote são tarefas consideradas
normais em se tratando de pacotes em desenvolvimento e escritos em linguagens
de domínio público (como MATLAB), mas o autor gostaria de
ser informado de tais alterações e evoluções.
Regis Rossi A. Faria
regis@lsi.usp.br
17.dez.97. Please let me know that you missed an english version.