Resumo. Trata-se de um projeto de pesquisa que se encontra em andamento desde 1985 e se situa no contexto da emergente computação hermenêutica, onde se busca apreender não apenas a natureza intrínsica do ente a ser compreendido mas também os processos cognitivos mediais envolvidos nessa inquisição, tais como o jogo, a experiência, a estrutura de pergunta e resposta, a conversação, a linguagem, a constituição especulativa do ser, etc. E o resultado é uma proposta de um sistema baseado em conhecimento (SBC) para a projetação e planejamento de cidades sustentáveis, onde a concepção orgânica do design dentro do contexto de desenvolvimento sustentável "desagua" num modelo de ecodesign que reflete esse acontecimento do ser em modelos matemáticos e computacionais numa relação especular. Aqui procede-se à segunda etapa da prototipagem, baseando-se nas relações de subgrupos entre os 17 grupos cristalográficos através de geradores e relações mais amigáveis para se criar um ambiente homotópico onde a configuração do layout dos diversos prédios e da paisagem transpareça criando um sentido de atmosfera local, genius loci. Computacionalmente, entra em jogo a noção de design baseado em colaboração através da experimentação do mecanismo de herança de mixins disponível em Self para realizar essa tarefa.
 
 

Introdução e justificativa

Projetar, planejar e construir cidades sustentáveis para o século XXI significa essencialmente encontrar soluções para os problemas que a humanidade enfrenta.

Para os escandinavos, isso significa acima de tudo um problema científico e tecnológico. A degradação das relações sociais e ambientais manifestada nos quatro modelos clássicos de planejamento que surgiram após a revolução industrial, a saber, a cidade, a unidade de vizinhança, o modelo da família e a favela traz como conseqüência positiva a percepção de que as cidades são fenômenos culturais e ecológicos e como tais podem ser medidas, modeladas e monitoradas como sistemas dinâmicos. Conseqüentemente a partir da sexta e última cúpula internacional Habitat II promovida sob os auspícios da ONU, cujo nome oficial foi Conferência das Nações Unidas sobre Assentamentos Humanos, o princípio fundamental para formular uma política de habitação realista é a sua interdependência com as políticas globais de desenvolvimento ambiental, macroeconômico e social. Essa cúpula concluiu em primeiro plano que para coordenar essa ampla mobilização da sociedade indo do poder local ao poder global a nível internacional, integrando todos os segmentos da sociedade humana inclusive descamisados e mulheres pobres em particular, faz-se necessário o gerenciamento dos recursos naturais e energéticos, sociais e organizacionais de modo a colocá-los ao alcance de todos com a ajuda do computador.

A fita de vídeo em anexo tenta reproduzir a angústia que o arquiteto "verde" enfrenta tendo de converter as necessidades físicas, sociais e espirituais do homem em forma arquitetônica numa aproximação que imite a natureza na medida em que existe sem finalidade e intenção, inclusive sem esforço e enquanto é um jogo que sempre se renova, pode, por isso mesmo surgir como um modelo de arte.

Portanto, a emergente concepção orgânica de ecodesign tem de "desaguar" em modelos de ecodesign que reflitam esse acontecimento do ser em modelos matemáticos e computacionais numa relação especular. Isso entra em ressonância com os debates de inteligência artificial que acentuam a tendência a se opor aos métodos da chamada computação formalista majoritária e mudam o rumo da computação, de modo que não só a natureza intrínsica do ente a ser compreendido seja apreendida, mas também os processos cognitivos mediais envolvidos nessa inquisição, tais como o jogo, a experiência, a estrutura da pergunta e resposta, a conversação, a linguagem, a constituição especulativa do ser, etc.

Portanto a autora introduz corajosamente um problema: projetar e planejar cidades sustentáveis. O arquiteto orgânico finlandês Alvar Aalto e o artista gráfico M.C. Escher foram sua fonte de inspiração, porque revelaram realidades que parecem reproduções remotas do jogo infinito da criação do ecossistema urbano. Apreender essas realidades como fenômenos inteligíveis e interpretá-las, levou à criação de um modelo de ecodesign. A sua complexidade operacional exige a elaboração de uma outra linguagem de natureza similar a nível computacional. Esses dois níveis constituem uma unidade na forma de uma proposta de um sistema baseado em conhecimento (SBC) para a projetação e planejamento de cidades sustentáveis, tornando-se a arquitetura cadinho de experiência, para garantir a amplidão correta ao fenômeno do compreender e imitar os processos cognitivos.

Nessa perspectiva não apenas o indivíduo se coloca a serviço da coletividade, mas também trata-se o próprio modelo de ecodesign como um organismo vivo, utilizando-se da noção de entelecheia de Aristóteles, que origina a pergunta: Que objetivos (tele) se pode atribuir ao modelo de ecodesign? O primeiro telos seria o da sua auto-manutenção, desenvolvimento e auto-realização. O segundo telos se ocupa da replicação, renovação e mutação obviamente através de sua implementação computacional. Através do terceiro telos, comunga com a natureza, prestando-lhe serviços. Por exemplo, pode vir a funcionar como um modelo inter-, multi e transdisciplinar para outras áreas. Essa aproximação permite evidenciar todos os processos cognitivos mediais até mesmo a constituição especulativa do ser.

Sua complexidade permite explorar a arte de criar espaços integrando as dimensões humana e ecológica inteligivelmente como um acontecimento do ser que pode ser compreendido em sua estrutura ontológica, enquanto um momento da essência que encontra seu fundamento no caráter de representação da arquitetura. Assim a pesquisa científica que se dedica à chamada ciência da arte se conscientiza de que não pode substituir nem suplantar a experiência da arte. O retorno fenomenológico à experiência estética ensina que esta pensa naquilo que ela experimenta, descobrindo a genuína verdade. Em todo o pensamento, a única coisa que deixa emergir o que há na coisa é a própria coisa que consegue fazer-se valer na medida em que nos entregamos por completo à força do pensar.

Deve-se deixar que a necessidade imanente do pensamento revele o próximo passo, inibindo qualquer idéia arbitrária que nos ocorra ou qualquer idéia pré-concebida que se queira associar a ela, enquanto se busca plasmar as novas concepções que vão desabrochando.

De fato, sente-se a necessidade de se incorporar essa nova visão na emergente ciência da computação hermenêutica que se opõe à computação formalista majoritária que adere ao evento epistemológico através de suas visões formalistas do mundo fundamentadas na filosofia de Descartes, Hobbes, Leibniz (tentaram construir máquinas pensantes com ênfase nas máquinas), Russel e Whitehead. Expoentes da ciência da computação incluem Babbage, Turing, von Neumann e exemplificam a filosofia formalista no novo domínio. Também Newell, Simon e Minsky na inteligência artificial.

A tendência hermenêutica acentua os conceitos de autonomia, perspectiva múltipla, significado efêmero e negociado, interpretação, emergência, auto-organização, mudança, evolução e flexibilidade. Reforça a visão da área distinta de pesquisa e desenvolvimento surgida no início da década dos oitenta caracterizada como aquisição de conhecimento. Nesse contexto, a aquisição de conhecimento em sistemas dinâmicos é controlada pelos expertos. Humanos e máquinas são vistos como agentes que interagem um com o outro. O conhecimento a ser adquirido é o conhecimento envolvido na interação entre agentes humanos e máquinas. Os processos computacionais mais interessantes suportam os processos de conhecimento do experto, antes que substituem sua expertise. Conseqüentemente, a computação hermenêutica pretende ir mais fundo procurando introduzir a natureza intrínsica das faculdades humanas. O pensamento hermenêutico na filosofia inclui os trabalhos de Husserl, Heidegger, Gadamer, Vygotsky e Foucault. Os exemplares contemporâneos são Maturana, Varela, Prigogine e Gell-Mann. Na ciência da computação, Floyd e seus colegas, o arquiteto da Faculdade de Ciências Arquitetônicas de Sydney Richard Coyne, a autora, os irmãos Dreyfus e os trabalhos de Winograd pós-inteligência artificial.

A aproximação que vem sendo desenvolvida pela autora se apresenta como uma das mais robutas contribuições à computação hermenêutica se bem sucedida, pois permite apreender todos os níveis envolvidos na compreensão de qualquer ente. Em primeiro plano, enfatizam-se os níveis semiótico e hermenêutico mais relevantes ao projeto de pós-doutorado.

O nível semiótico é o nível de fenômenos intrinsicamente significantes ou inerentemente inteligíveis. Assim qualquer fenômeno pode ser considerado um fenômeno semiótico desde que seja simplesmente analisável quer em função de um sistema biplanar (por exemplo, linguagem natural com os planos da expressão e conteúdo), quer em função de um qualquer sistema de algum modo estruturado e cujas características não tenham sido ainda postas em evidência ou não sejam mesmo previsíveis.

Pode-se interpretar o signo como o cultivar de disposições que nos capacitam a considerar não importa qual seja a coisa como um convite para a interpretação, como uma abertura para a inquisição. Isso se fundamenta num sentido robusto da inteligibilidade intrínsica do mundo empírico. Ver os fenômenos ao nosso redor como signos da natureza. O signo pode ter qualquer modalidade do ser (i.é., pode ser qualquer coisa: um Real, um Pode-Ser ou um Seria. Um signo é sempre parte de um sistema de signos; por sua vez, um sistema de signos está sempre incorporado em alguma região do mundo. O ser desta região não é exaurido no seu ser uma incorporação de signos.

Já o nível hermenêutico é o nível dos seres naturais respondendo significativamente aos vários complexos encontrados no mundo empírico.

Tudo o que é compreensível tem de ser acessível à compreensão e à interpretação. Essa unidade de compreensão e interpretação constitui o fenômeno hermenêutico. O esforço para compreender e interpretar sempre tem sentido. Nisso se mostra a generalidade superior com que a razão se eleva acima das barreiras de toda constituição lingüística dada. Na experiência hermenêutica, a razão pensante se subtrai ao encanto do lingüístico tendo ela mesma caráter lingüístico. Deve-se reter a unidade indissolúvel de pensamento e linguagem tal como a encontramos no fenômeno hermenêutico ( o empenho de romper o gelo das palavras para descobrir sob elas a corrente livre do pensamento). A hermenêutica é mais que um método científico. Significa acima de tudo uma capacidade natural humana.

A linguagem é o medium universal em que se realiza a própria compreensão. A forma de realização da compreensão é a interpretação. Os problemas da expressão lingüística já são na realidade problemas de compreensão. Todo compreender é interpretar e todo interpretar se desenvolve no meio de uma linguagem que pretende deixar falar o objeto e é ao mesmo tempo a linguagem própria do seu intérprete.

Assim partindo da constituição ontológica fundamental, o ser é linguagem, isto é, representa-se tal como se nos abriu na experiência hermenêutica do ser - a conseqüência é o caráter do belo e o caráter de acontecer de toda compreensão.

Isso significa perceber que o jogo é o próprio modo de ser da obra de arte. Assim a experiência da arte não é um objeto que se posta frente ao sujeito que é por si.

A obra-de-arte tem antes o seu verdadeiro ser em se tornar uma experiência que irá transformar aquele que a experimenta. O sujeito da experiência de arte, o que fica e persevera não é a subjetividade de quem a experimenta, mas a própria obra-de-arte. Encontra-se aí justamente o ponto em que o modo de ser do jogo tem uma natureza própria, independente da consciência daqueles que jogam. O jogo encontra-se lá onde nenhum ser-para-si da subjetividade limita o horizonte temático e onde não existem sujeitos que se comportam ludicamente. O sujeito do jogo não são os jogadores, porém o jogo através dos que jogam simplesmente ganha representação. É sobretudo desse sentido medial do jogo que só então resulta a relação com o ser da obra-de-arte.

A experiência de arte como qualquer experiência tem lugar como um acontecer de que ninguém é dono, que não está determinada pelo peso próprio de uma ou outra observação mas que nela tudo se ordena de uma maneira impenetrável. Adquire-se a experiência nisto ou naquilo de repente, de improviso, e no entanto não sem preparação e vale até que apareça outra experiência nova. Esta é a generalidade da experiência através da qual surge, segundo Aristóteles a verdadeira generalidade do conceito e a possibilidade de ciência. A dialética da experiência insiste Gadamer tem sua própria consumação não num saber concludente, mas nessa abertura à experiência que é posta em funcionamento pela própria existência.

No entanto, sabe-se o quanto contribui ao domínio de uma experiência o apreendê-lo em linguagem. A linguagem ocidental está muito atrás dos monumentos das artes plásticas no que se refere à imediatez e conspicuidade. No entanto, torna a experiência comunicável e domesticada. Já nas linguagens orientais tal como o chinês ou na tentativa de se introduzir métodos fenomenológicos a compreensão ocorre imediatamente sem necessidade de assumir uma interpretação manifesta. Também nesses casos de compreensão tem que ser possível a interpretação. Mas isso significa que na compreensão tem que ser possível a interpretação. Isso significa que na compreensão está contida potencialmente a interpretação a qual leva a compreensão simplesmente à sua demonstração expressa. Por conseqüência, a interpretação não é um meio para produzir a compreensão, mas adentrou no conteúdo do que se compreende.

Embora hoje a autora possa justificar a criação de seu SBC com essa inteligibilidade, foi no entanto o próprio ser da necessidade de se gerar cidades sustentáveis que serviu de fio condutor ao seu desenvolvimento e resultou numa experiência hermenêutica.

Histórico da proposta de um sistema baseado em conhecimento

A nível semiótico, após ter identificado que uma possível linguagem arquitetônica/urbana se assemelhava à vida e ao chinês, a autora aplicou a teoria da catástrofe, semiótica, lingüística e grafos para definir a estruturação de um modelo de ecodesign intitulado o Modelo de Ondas Primárias, Secundárias e Terciárias para a projetação e planejamento de cidades sustentáveis (MOPST)(figura 1) no Mestrado financiado pela FAPESP .

Imitando a terminologia do ecólogo Joergensen, caracteriza-se o artefato arquitetônico (que abrange o conceito de eco-casa a continente construído) como eco-sistema com hífen. Os elementos do design, a saber, atividades, conforto ambiental, sistemas estruturais, sistemas construtivos, beleza, etc como subeco-sistemascom hífen. A granularidade do MOPST se revela fina através dos processos dos subeco-sistemas, a saber, homeostase, continuidade, diferenciação e redundância que desencadeiam as ondas primárias correspondentes aos processos de interação do objeto arquitetônico com o meio ambiente (genótipo) e aos processos do design, a saber, substância da função, forma da função, substância da forma e forma da forma correspodentes às ondas secundárias. O processo de redundância é o elo de união entre design e planejamento, desencadeando as ondas terciárias. A interação entre os diversos processos de cada elemento simula a natureza do jogo ou do diálogo. E é caracterizada como hermenêutica.

O MOPST permite modelar o ecossistema urbano (que vai do conceito de vizinhança sustentável à biosfera) como um organismo único, uma entidade autopoiética que se distribui no tempo e no espaço através de partições recursivas que são concebidas semelhantemente estruturalmente para se adaptar ao todo.

Todos os ecossistemas juntos compreendem toda a natureza. O eco-sistema com hífen é uma unidade de partição do ecossistema ao qual pertence momentaneamente. Os eco-sistemas com hífen partilham os ecossistemas e os ecossistemas partilham a biosfera.Assim o eco-sistema com hífen define o ecossistema e é definido por ele. Dentro da perspectiva da mecânica quântica, a matéria se apresenta ora como partículas ora como ondas.Ou seja o ecossistema urbano é ora ondas terciárias que deflagram o planejamento, ora artefatos arquitetônicos modelados pelas ondas primárias e secundárias.

A natureza hermenêutica e autopoiética do MOPST gera uma nova consciência geométrica. As xilogravuras do artista gráfico Maurits C. Escher que pretendia ser arquiteto inspiraram a autora para conseguir tal objetivo. De fato, os matemáticos demonstram a cada dia a riqueza de teorias matemáticas nelas exibidas sem Escher sequer ter contato com o mundo matemático.

As principais são os ?tilings? e os grupos de simetria do plano e do plano sem ponto.

Ordem

Grupos discretos grupos de simetria grupos de simetria caos

de simetria de similaridade conforme
 
 

absoluta

¬ ---------------------------------------------------------------------------------®

geometria roseta, fitas e extensão dos extensão dos grupos fractais

cristalográficos grupos rosetas roseta por inversão

por operações no círculo, reflexão

euclidiana de dilatação, rotação inversiva e rotação

e reflexão dilativa e reflexão inversiva
 
 

Um ?tiling? ou uma divisão regular do plano significa preencher o plano com figuras congruentes ou similares (diferem no tamanho) sem deixar vazios ou sobreposições. Já os grupos de simetria significam não mais que a introdução dos movimentos de reflexões, translações, rotações e translações refletidas para formar padrões ornamentais do plano. Os tilings gerados por grupos de simetria de similaridade e conforme (figuras similares) apresentam intersecções de conceitos com a geometria fractal.

No entanto, a maior contribuição de Escher que representa uma ruptura no pensamento espacial é a introdução de formas figurativas ou orgânicas ao mundo dos tilings tais como peixes, anjos, etc. Mais ainda, descobriu como metamorfosear uma forma na outra. Na fita de vídeo em anexo, enfatiza-se que a planta livre é o verdadeiro veículo que controla o processo de criação da forma desde o microdesign ergonômico/arquitetônico ao macrodesign urbano e bio-regional. O conceito de um prototile (protoladrilho) que significa um tile com um formato diferente possibilita dispor lay-outs que tratam cada peça da eco-casa como um todo. Esse conceito promove a projetação como nascendo de dentro para for a, incorporando a ecologia do ser humano em todos os estágios do ciclo de vida em cada peça da casa a ser projetada.

Se se fizer uma associação de cada padrão de eventos a cada unidade da divisão de um interior ou espaço exterior caracterizado como um protoladrilho, uma planta baixa mergulhada no ambiente paisagístico não é mais que uma porção finita de um tiling. Os grupos de simetria do plano do plano sem ponto auxiliam a revelar matriz de produção da forma para atingir uma composição Gestáltica a nível do ecodesign urbano.

A nível hermenêutico, curiosamente a complexidade do modelo de ecodesign ao exigir a sua implementação computacional colocou a autora novamente no mesmo dilema em que se encontrou ao ter de expressar os conceitos arquitetônico-urbanos em uma nova linguagem geométrica. Aqui também o modelo computacional tem de dar verdadeira expressão a todos os processos cognitivos mediais do modelo de ecodesign indo do jogo à constituição especulativa do ser.Assim está plenamente justificado falar de uma conversação hermenêutica. Há de se elaborar uma linguagem comum em condição de igualdade com a linguagem do pensamento do ecodesign real. Não se trata aqui de preparar um instrumento tal como no evento epistemológico com vistas ao acordo. Ao contrário, tal como no modelo de ecodesign a linguagem computacional coincide com a realização mesma do compreender dos processos cognitivos do design e do chegar a um acordo. O casamento de orientação a objetos e meta-arquiteturas reflexivas permite que a estrutura de um SBC evolua de tal modo que ?introjete?os processos cognitivos mediais, permitindo a metamorfose gradual dos objetos em evolução. Isso promete mudar radicalmente o modo de se pensar, organizar, implementar e usar linguagens de programação e sistemas, acabando com a separação entre programador e implementador. A introdução de reflexão permite ao usuário mudar o sistema implementado.

No caso, já se descreveu anteriormente a adequação de se desenvolver uma proposta de um sistema baseado em conhecimento para realizar a tarefa em meta. O paradigma de orientação a objetos desempenha um papel fundamental para se modelar o mundo tal qual é. Propõe as linguagens baseadas em protótipos como um substituto às linguagens baseadas em classe. Seu novo paradigma de programação se justifica de dois modos fundamentais comparado às linguagens baseadas em classe. Primeiro, no lado filosófico, o modo natural das pessoas para apreender novos conceitos é geralmente começando por criar exemplos concretos antes que descrições abstratas; linguagens baseadas em classe forçam as pessoas a trabalharem na direção oposta, criando abstrações (classes) antes que objetos concretos (instâncias). Segundo no lado mais prático, as linguagens baseadas em classes restringem os objetos desnecessariamente, não permitindo comportamento distintivo para os objetos individuais entre suas instâncias e proibindo a herança entre objetos para compartilhar valores das variáveis das instâncias.

Muitas linguagens usando protótipos vem sendo propostas tais como Self, Agora, Amulet, Cecil/Vortex, Garnet, GlyphicScriptcodeworklisp, Kevo, Lua (IMPA-Rio), TinySelf, Moostrap, Oscheme Obligq, Omega, NewtonScript , SK8, etc. Self capta melhor a intenção da autora de implementar um SBC através dos conceitos nela contidos. O assessor pode compreender os elementos básicos de Self, vendo a segunda parte da fita de vídeo em anexo.

A principal vantagem de Self sobre as demais linguagens baseadas em protótipos é a disponibilidade de uma biblioteca de objetos gráficos, os morphs. Além disso, pode ser facilmente embelezada com metaarquiteturas reflexivas e várias aplicações já foram desenvolvidas com Self com sucesso. Na fase inicial de prototipagem, experimentou-se o enorme potencial de Self de simular não só os processos cognitivos do design bem como do designer. Sempre tendo o ser humano como modelo, urge agora passar para a segunda fase.
 
 

Objetivos

A tarefa principal é dar continuidade à implementação do SBC que por ser uma experiência hermenêutica pode ser trabalhado a partir de qualquer ponto tanto a nível do modelo de ecodesign quanto do modelo computacional. O ideal seria trabalhar com vários participantes e atacar várias frentes simultaneamente. Devido à defasagem das instituições a nível internacional nessa área, a autora se obriga a continuar trabalhando sozinha. No doutorado, desenvolveu-se a fase inicial de prototipagem do SBC, gerando-se a planta livre de um apartamento para solteiros de classe média que pretendem viver sozinhos implementando-se os processos de homeostase, substância da função e forma da forma através de um editor gráfico da linguagem Self que simulou a técnica de esboço a mão livre (ver fita de vídeo em anexo).

O processo forma da forma é caracterizado por um elegante algoritmo baseado na apresentação de grupos cristalográficos da tese de doutorado de Moser. Aqui geradores e relações geram os grupos de ponto, de fita e cristalográficos. Aplicou-se o grupo de ponto D₄ do grupo cristalográfico p4m para se realizar a planta do pavimento tipo. Portanto o SBC já possibilita a geração de plantas baixas do pavimento tipo a mão livre em função dos processos acima do elemento atividades (ver fita de vídeo).

A próxima etapa a ser desenvolvida nesse primeiro ano do projeto de pós-doutorado consiste em utilizar o instrumental acima para se gerar as mais variadas plantas baixas de apartamentoss e seu pavimento tipo, reproduzindo a riqueza da ecologia do ciclo de vida humano.Por um lado, a simulação do comportamento humano desde a fase de bebê a idoso em residências para famílias com crianças até 6 anos, com crianças até 12 anos, com adolescentes, com jovens, enfim para os mais variados agrupamentos humanos vai permitir produzir prédios de apartamentos que oferecem diversificação de plantas e talvez a transformação de um ambiente em outro por um lado. Pode-se proceder à implementação dos processos de continuidade e diferenciação do elemento atividades nessa etapa. O primeiro trata da seqüência de ações caracterizada através da linguagem dos grafos. O segundo trata da transformação do lay-out incluindo plantas baixas para pessoas cuja necessidade de comunicação vai do isolamento ao contato total como no caso de famílias com crianças até 6 anos.

Por outro lado, a preocupação fundamental do ecodesigner urbano é criar um ambiente homotópico onde a configuração do layout dos diversos prédios e da paisagem transpareça criando um sentido de uma atmosfera local , o genius loci. Enfim ajudando a recriar o conceito de bio-região enquanto terreno geográfico e terreno de consciência. Inspirada na metamorfose de uma forma a outra nas xilogravuras de Escher (ver fita de vídeo em anexo) e no muro de Firuzabad de 1200 (figura 2), onde o grupo cristalográfico cmm se transforma no grupo cristalográfico pgm, emprende-se o estudo das relações de subgrupos nos grupos cristalográficos do plano para se criar um espaço homotópico nas cidades sustentáveis.

Na parte superior da figura 2, usou-se o grupo cristalográfico cmm para gerar o padrão representado pela região fundamental colorida de amarelo que sob a atuação das transformações geométricas de meia volta (T) representada pela bolinha vermelha e duas reflexões na horizontal (R₁₎, pela linha verde e vertical (R₂), pela linha alaranjada obtém-se a célula unitária em azul compreendendo a região fundamental .

A introdução de que certos elementos S₁, S₂, ?, S_n de um dado grupo discreto G são chamados de um conjunto de geradores se cada elemento de G é expressável como um produto finito de suas potências (incluindo as negativas) permite a geração e implementação de algoritmos econômicos e elegantes. Tal grupo é convenientemente denotado pelo símbolo {S₁, S₂, ?, S_n}. Quando n = 1, tem-se o grupo cíclico {S} @ Cq cuja ordem é o período do único gerador S. Se q é finito, S satisfaz a relação S^q = E, onde E denota o elemento identidade.

Um conjunto de geradores (T₁, T₂,?T_n) juntamente com um conjunto de relações

S_k (S₁, S₂, ?., S_m) = E {k = 1, 2, ?,s} satisfeita pelos geradores de G é chamado uma apresentação de grupos, se cada relação satisfeita pelos geradores é uma conseqüência algébrica dessas relações particulares.

Portanto a apresentação do grupo cmm pode ser

<R₁, R₂ T; R₁² = R₂² = T² (R₁R₂)² = (R₁TR₂T)² = E> .

Se se quiser uma apresentação mais amigável para os arquitetos visualizarem melhor a geração do tiling basta acrescentar mais dois geradores na forma de translações na vertical U = TR₁T e na horizontal V = TR₂T, obtendo-se uma apresentação com cinco geradores. Assim apenas translada-se a célula unitária em azul horizontal e verticalmente para gerar o tiling.

Para se obter as relações que regem a apresentação com cinco geradores, basta reproduzir as relações envolvendo os geradores anteriores (R₁, R₂ e T) e depois declarar que TR₁TU^-1 = E e TR₂TV^-1 = E. Como U e V são translações, o seu período é infinito. Portanto:

<R₁, R₂ T, U, V; R₁² = R₂² = T² (R₁R₂)² = (R₁TR₂T)² = TR₁TU^-1 = TR₂TV^-1 = E>

O grupo pgm na parte inferior da figura 2 com os seguintes geradores T, R , U, V deriva a partir da região fundamental do grupo cmm da seguinte forma: primeiro, a meia volta T atua sobre a região fundamental do grupo cmm; segundo, reflete-se essa subcélula resultante; terceiro, obtém-se um retângulo dividido em quatro retângulos menores e quarto toma-se o primeiro retângulo, divide-se pela diagonal separando duas pilhas de tijolos. Toma-se a pilha de tijolos inferior. Aplica-se uma meia volta no meio do último semi-tijolo. Obtém-se assim o paralelogramo que é a região fundamental do grupo pgm. Aplicando-se seus geradores, obtém-se o grupo pgm.

Ilustra-se assim como se transforma um grupo no outro. Isso é facilitado pelas relações de subgrupo entre os dezessete grupos cristalográficos do plano definidas por Moser. Mas o problema da sua aplicação na arquitetura é que os geradores escolhidos nem sempre se apresentam amigáveis. De fato, a composição de reflexões gera as translações, rotações e translações refletidas (glides). Mas para o designer a análise dessa combinação baseada em reflexão desvia de uma concepção mais holística que "brota sem pensar". Enfim a composição baseada em reflexões inibe o surgimento de formas arquitetônicas leves e livres. Portanto, baseando-se na tese de doutorado de Moser e na geração de plantas baixas do pavimento tipo, desenvolver-se-á as transformações dos grupos cristalográficos uns nos outros, baseando-se nas relações de subgrupos entre os 17 grupos cristalográficos através de geradores e relações mais amigáveis tais como as demonstradas com a introdução das translações no grupo cmm.

Essa etapa utiliza basicamente os conceitos computacionais utilizados na primeira etapa conforme relatado abaixo. No entanto exige a complexificação desses conceitos relatada em Métodos e Material..
 
 

Métodos e Material
 
 

A verdadeira natureza do MOPST é colaborativa, ou seja, nem o artefato arquitetônico nem os elementos, a saber, atividades, sistemas estruturais, etc e muito menos os processos são unidades de funcionamento que representam um objeto inteiro ou uma parte dele, antes interagem com vários objetos diferentes. É claro que o fato do mecanismo de delegação (uma forma de herança que ocorre entre os protótipos) permitir transferir slots de um objeto a outro facilmente auxiliou muito na primeira etapa da modelagem. Mas basear-se apenas nos recursos humanos orbitando ao redor do conceito unificador da interação acaba resultando num amontoado de objetos soltos numa tela bidimensional chamada Kansas da linguagem Self.

Smaragdakis e Batory introduzem os mixins para obter design baseado em colaboração. Felizmente os mixins são disponíveis em Self como uma conseqüência natural da delegação em runtime antes que entre classes por ocasião da compilação.

Bracha foi o primeiro a perceber a importância fundamental desse conceito. É impossível em poucas linhas reproduzir a complexidade do problema, apenas pode-se situar que esse se insere no contexto da herança que é um mecanismo lingüístico poderoso, introduzido pela orientação a objetos. Permite um estilo incremental de programação. Permite ao programador criar definições, especificando como novas definições diferem das anteriores. Na herança única, uma definição única pré-existente é usada como base para uma nova definição. Na herança múltipla, uma nova definição é criada usando várias definições anteriores. A maneira mais fácil de entender um mixin é visualizá-lo como uma função de classes para classes. E a outra é estudar todas as linguagens em que se tentou suportar o mecanismo tais como (o uso de while loops em Fortran para simular esse mecanismo não foi bem sucedido) Smalltalk, CLOS, Beta, Self, Jigsaw, Agora, etc.

Portanto o desafio é ter fé na aproximação hermenêutica que é desencadeada pela linguagem Self e passar-se à experimentação desse mecanismo em Self para ver se se obtém os resultados desejados. Caso falhe, na linguagem Agora, Steyaert introduz o mecanismo da herança baseada no método mixin como o único mecanismo de herança disponível. Se esse mecanismo se revelar ineficiente pois ainda não foi muito testado, a saída é utilizar metaarquiteturas reflexivas, cuja meta maior é a criação de sistemas realmente abertos. Esse é o tema da tese de doutorado de Steyaert. Infelizmente a parte de objetos gráficos da linguagem não foi desenvolvida. O pesquisador Jecel Mattos de Assumpção Jr, consultor do LSI está introduzindo reflexão em Self, derivando outra linguagem o TinySelf que roda inclusive em PC e preserva todas as potencialidades de Self. Assim com o andamento da experiência concluir-se-á qual a melhor direção a ser tomada. Há inclusive a possibilidade de aparecer uma linguagem melhor que todas as existentes com esse objetivo.

Material

A seguinte lista de equipamentos e material e necessária para o desenvolvimento do trabalho:Estação Sun Ultra Sparc 1 para rodar a linguagem Self 4.0 com tablet gráfico instalado para se projetar a mão livre as plantas livres; Sylicon Graphics - estação gráfica para geral sinal de vídeo para gravar a fita de vídeo; PC com scanner de alta resolução;câmera de vídeo; PC Zenith portátil para a edição de som; aparelho de vídeo cassette; TV; lap-top para apresentações com data show onde não haja estação Sun com Self rodando, PC com softwares gráficos instalados tais como Corel Draw, Page Maker, Adobe Photoshop, AutoCad versão 14, etc para elaboração de textos gráficos e Impressora postcript e colorida Laser.
 
 

Forma de análise dos resultados